Matemáticas
URI permanente para esta colección
Examinar
Envíos recientes
Ítem Predicción del rrecio del Bitcoin al cierre utilizando modelos de redes neuronales y técnicas de feature engineering(2024-11) Montañez Vargas, Dayana Camila; Rodriguez Arango, EmilianoEn la actualidad, las criptomonedas han experimentado un crecimiento en la economía a nivel global, dado que han generado un impacto significativo en diversos sectores en la sociedad. En particular, el Bitcoin, conocido como la primera criptomoneda que dio el paso a los demás, es reconocida por su variedad de características y volatilidad, por ende, el presente trabajo se enfocó en la identificación del modelo más adecuado para predecir el valor de cierre del Bitcoin, empleando modelos de redes neuronales avanzados y técnicas en el procesamiento de series temporales. Se aplicaron diversas metodologías, entre estas se encuentran Long Short-Term Memory (LSTM), Bidirectional LSTM (BI-LSTM) y Transformers, además el uso de transformaciones de Wavelet y la aplicación de indicadores técnicos. Adicionalmente, se desarrollaron modelos univariados y multivariados, con el propósito de comparar los diferentes enfoques, para esto se emplearon métricas de evaluación como el error cuadrático medio (MSE), el error absoluto medio (MAE), entre otras. Los resultados del estudio mostraron que los modelos multivariados lograron un desempeño superior en términos de precisión predictiva, en comparación con los modelos univariados. Esto se debe a que los modelos multivariados fueron capaces de capturar con mayor efectividad los patrones de los datos, ya que estos consideran múltiples variables relacionadas con el precio del Bitcoin al cierre, como su precio de apertura y otros indicadores financieros.Ítem Estimación de Pseudo Odds Ratios ajustados mediante bootstrap e índices lifts en un modelo no paramétrico de machine learning para clasificación(2024-11) Gómez Vasquez, Marilyn; Ramos Montaña, Jesús DavidEsta investigación se centra en el desarrollo de un algoritmo para estimar los Pseudo Odds Ratios (ORs) ajustados en modelos no paramétricos de clasificación supervisada de Machine Learning. Se empleó el método bootstrap y los índices lift. En el proceso se diseñaron 12 etapas, comenzando con la optimización de parámetros para cada modelo no paramétrico (Decision Tree Classifier (CART), Support Vector Classifier (SVC), Naive Bayes (NB)), evaluados con métricas como accuracy, specificity y recall. Por ejemplo, los valores de accuracy oscilaron entre 0.75 y 0.79. Las estimaciones se basaron en las probabilidades de las variables X y Y junto con los índices lift. Los resultados mostraron que el modelo NB ofreció el mejor rendimiento en cuanto a distribuciones y correlaciones, evidenciando una tendencia lineal en los gráficos de dispersión. Esta linealidad facilitó la transformación de los ORs para cada modelo, utilizando los Odds Ratios del modelo regresión logístico como variable dependiente y los OR_s como variable independiente, lo que permitió obtener estimaciones consistentes, como X1=0.38, tanto para el modelo paramétrico como para los no paramétricos. Las interpretaciones se validaron con intervalos de confianza al 95%, construidos a partir de muestras bootstrap, las cuales también permitieron el cálculo de diversos resúmenes estadísticos. Por ejemplo, para la variable X1, se obtuvieron intervalos de confianza de [0.266, 0.541] en regresión logística y [0.369, 0.411] en NB.Ítem Desarrollo de un modelo para la medición de la implicación lógica en problemas de matemática elemental(2024-11) Sánchez Tovar, Edwin Alejandro; González Galeano, Andrei AlainActualmente, existen modelos de lenguaje integrados en sistemas que pueden superar las capacidades humanas en una variedad de pruebas. Sin embargo, ¿cómo podemos medir la coherencia de estos modelos? En este trabajo, proponemos un enfoque que utiliza la arquitectura de transformers para abordar el problema de la implicación lógica (IL), es decir, determinar qué oraciones se derivan de otras dentro de un texto. Esto se logra mediante el uso de su mecanismo de atención y predicción del siguiente token. Se encontró que, con un modelo muy simple basado en la arquitectura del transformer, es posible la identificación de la IL en problemas de conteo y probabilidad con una precisión del 60 % en una muestra de 95 ejercicios matemáticos de diversos temas. Este método podría contribuir a mejorar la precisión con la que se evalúa la coherencia de los modelos de lenguaje, proporcionando los datos necesarios para realizar un análisis detallado de sus errores y examinar la validez lógica de sus respuestas correctas.Ítem Una visión algebraica de la transformación de acordes musicales(2019) Reynoso Erazo, José Nicolás; González Galeano, Andrei AlainSiempre ha existido un interés por el estudio de las relaciones entre las matemáticas y la música, aunque en tiempos actuales este vínculo parece ser cada vez más difuso, debido a que si bien hay investigaciones en torno al tema, esta se concentran en teorías musicales que resultan sumamente desconocidas para el público no estudioso de esta disciplina, cómo lo de la Música Atonal, además de resultar poco aplicable para la composición actual. Con esto en mente, se enfocó este proyecto en aterrizar los estudios en torno a estas dos disciplinas, de modo que resultará más natural para las personas interesadas en ambas disciplinas, y otras no tan familiarizadas con ellas. El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre la teoría de grupos, más específicamente en el grupo de trabajo, el cual es básicamente el que reúne las posibles rotaciones y simetrías de un polígono regular, con las transformaciones (PLR y TI.) de acordes tonales en la escala cromática. Esto con la intención de modificar la estructura del grupo de transformaciones a partir del dietral. La pregunta de investigación se responde en dos pasos: el primero de ellos es una recopilación bibliográfica, donde se establecen algunos precedentes de esta relación que ya se había establecido en anteriores investigaciones; el segundo paso, es tomar como base los precedentes de la construcción de los grupos de transformaciones de forma algebraica, hallar el Isomorfismo con el grupo dietral D12, para posteriormente modificar la estructura de este grupo y observar el comportamiento de las transformaciones de acordes. Teniendo esto en cuenta, se llegó a que las transformaciones resultantes de alternar la estructura del grupo de trabajo al que es isomorfo, mantienen correctos musicalmente, aunque pierden esa actitud a la hora de relacionarnos por transitividad, llegando a contradicciones musicales. Además, se pudo llegar a un resultado que no se había planeado al comenzar la investigación cómo se construyó matemáticamente el grupo de las transformaciones TI para los acordes atonales de la escala Do Mayor, este último abre un campo a futuras investigaciones, donde se analicen esas transformaciones en otras escalas musicales.Ítem Modelo epidemiológico con demografía y tipos de comportamiento(2022) González Martínez, Nicolás; González Galeano, Andrei AlainEl objetivo de este trabajo es investigar el efecto que tienen diferentes comportamientos de la población con demografía en la dinámica de una enfermedad infecciosa. Se analiza un modelo SIS con dos clases de individuos con diferentes susceptibilidades. Se enfoca en determinar el número de reproducción de la enfermedad (R0) y los estados endémicos apoyándose en diagramas de flujo.Ítem Interpretación del efecto mágico de la carta ambiciosa por medio de un modelo lógico dinámico proposicional(2022) Herrera Rueda, Felipe Alejandro; Vargas Mancera, Francisco JavierEn este trabajo de grado se interpreta el efecto mágico de la carta ambiciosa por medio de un modelo lógico dinámico proposicional. Además, se define lógicamente la construcción de la creencia en un evento imposible del espectador que es testigo de la ejecución de un juego de magia. Para ello se da un breve recorrido histórico del arte de la prestidigitación; se define que es la magia y el efecto mágico; se muestran los aspectos teóricos de la magia y la lógica utilizados en la modelación; se expone el modelo en cuestión y, finalmente, se realiza la interpretación. Adicionalmente, se pone en dialogo aspectos teóricos del arte de la prestidigitación con dicho modelo a fin de nutrirlo y dar una mirada interdisciplinar del fenómeno en cuestión.Ítem Un estudio de las propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado desde las ideas peirceanas del continuo(2021) Montenegro Barón, Jaime Esteban; Vargas Mancera, Francisco JavierCon la aritmetización del análisis predomina en la academia la enseñanza del cálculo desde la noción de límite y las concepciones del continuo de Cantor y Dedekind; incluso cuando Abraham Robinson formuló el análisis no estándar en 1966, este no predominó tanto como el “análisis estándar“ Si bien es cierto que el análisis que conocemos hoy en día se puede estudiar desde las concepciones del continuo de Cantor y Dedekind, existen distintas formas de abordarlo; por ejemplo, se pueden considerar las características que Charles S. Pierce atribuía al continuo como lo son la inextensibilidad (no se reduce a puntos), la potencialidad (El continuo no está completamente determinado y dado), la reflexividad (’toda parte es semejante al todo’) y la supermultitud (el continuo no es capturable por ningún cardinal Cantoriano). Este trabajo tiene como fin explorar el modelo C_Ord que reúne las ideas de Peirce mencionadas anteriormente junto con algunos conceptos básicos del análisis infinitesimal suave(SIA) y el análisis no estándar. Se explora en particular el concepto de función continua y algunos de los teoremas clásicos de estas funciones tales como el teorema del valor intermedio y el teorema de Rolle.Ítem Análisis de estructuras del grupo de monodromía y el grupo de Galois para polinomios por medio del teorema de Abel-Ruffini(2021) Barón Aya, Mónica Julieth; González Galeano, Andrei Alain; Herrera Carvajal, EstebanEl teorema fundamental del álgebra garantiza que la ecuación general de grado n tiene al menos una solución en los complejos, pero no es posible encontrar una solución general por radicales para tal ecuación cuando n ≥ 5, esta afirmación es conocida como el teorema de Abel-Ruffini. Son varias las demostraciones para este teorema, siendo una de estas la planteada por el mismísimo Niels Henrick Abel. Sin embargo, en este trabajo las demostraciones de interés son aquellas desarrolladas por Évariste Galois y Vladimir Igorevich Arnold, quienes abordan el teorema desde distintos campos de la matématica; por un lado, la primera demostración usa el grupo de Galois, por su parte, la segunda usa el grupo de monodromía. El objetivo principal del presente trabajo consiste en analizar el grupo de Galois desde la Teoría de Galois y el grupo de monodromía desde la topología Algebraica con el fin de encontrar las herramientas que permitan la creación de un isomorfismo entre ambos grupos. Para ello se realiza una revisión de todos los conceptos previos que permiten comprender a cada uno de los grupos con su respectiva demostración del teorema de Abel-Ruffini. Tras el análisis se encuentra que los grupos de Galois de un polinomio f(x) y monodromía de una función multivaluada w(z) son grupos de permutaciones, en el primer caso se permutan las raíces del polinomio, mientras que en el segundo hay una permutación de los posibles valores que toma la función w al ser evaluada en un punto z_0. Además, si se toma la función multivaluada w(z) tal que f(w(z)) = 0 las permutaciones del grupo de Galois permutan la misma cantidad de elementos que las del grupo de monodromía.Ítem Diseño e implementación de dashboards para la visualización de clústeres agregados de regiones geográficas(2019) Vargas Cuervo, Diego Felipe; Ramos Montaña, Jesús DavidEn este trabajo, se propone la implementación de Dashboards como herramientas visuales adecuadas para la toma e_ciente de decisiones y el direccionamiento de políticas públicas. Como ejemplo de aplicación, se plantea el diseño y desarrollo de un Dashboard que permita la visualización de clústers de municipios agregados espacialmente para el departamento de Antioquia. La construcción y caracterización de dichos clústeres se realizará a través de un método propio del aprendizaje no supervisado, denominado Clúster Jerárquico Aglomerativo Espacial con Restricciones de Vecindad.Ítem Prototipo para la clasificación automática de imágenes histológicas para medir el riesgo de carcinoma ductal invasivo usando redes neuronales(2019) Jordán Ortega, Daniel José; Aranda Lozano, Diego Fernando; Benincasa, Tommaso; Benincasa, Tommaso [0000-0002-3159-1515]Este trabajo de grado se centra en el diseño e implementación de un prototipo basado en redes neuronales, específicamente de aprendizaje profundo (Deep Learning), capaz de clasificar de manera automática imágenes histológicas con Carcinoma Ductal Invasivo. El Carcinoma Ductal Invasivo, a veces denominado Carcinoma Ductal Infiltrante, es el tipo más común de cáncer de mama y alrededor del 80% de todos los casos de cáncer de mama son de esta naturaleza. Se utilizó para ello una variante de la red VVGNet 14 y redes neuronales convolucionales, con los cuales se logró un prototipo con una capacidad aproximada de 79% de sensibilidad y 79% de especificidad en el reconocimiento de imágenes histológicas con CDI.