Un estudio de las propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado desde las ideas peirceanas del continuo
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2021
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Resumen
Con la aritmetización del análisis predomina en la academia la enseñanza del cálculo desde la noción de límite y las concepciones del continuo de Cantor y Dedekind; incluso cuando Abraham Robinson formuló el análisis no estándar en 1966, este no predominó tanto como el “análisis estándar“ Si bien es cierto que el análisis que conocemos hoy en día se puede estudiar desde las concepciones del continuo de Cantor y Dedekind, existen distintas formas de abordarlo; por ejemplo, se pueden considerar las características que Charles S. Pierce atribuía al continuo como lo son la inextensibilidad (no se reduce a puntos), la potencialidad (El continuo no está completamente determinado y dado), la reflexividad (’toda parte es semejante al todo’) y la supermultitud (el continuo no es capturable por ningún cardinal Cantoriano). Este trabajo tiene como fin explorar el modelo C_Ord que reúne las ideas de Peirce mencionadas anteriormente junto con algunos conceptos básicos del análisis infinitesimal suave(SIA) y el análisis no estándar. Se explora en particular el concepto de función continua y algunos de los teoremas clásicos de estas funciones tales como el teorema del valor intermedio y el teorema de Rolle.
Descripción
Abstract
With the arithmetization of analysis, the teaching of calculus from the notion of limit and the conceptions of the continuum of Cantor and Dedekind predominates in academia; even when Abraham Robinson formulated the non-standard analysis in 1966, it did not predominate as much as the "standard analysis". Pierce attributed to the continuum such as inextensibility (it is not reduced to points), potentiality (the continuum is not completely determined and given), reflexivity ('every part is similar to the whole') and supermultitude (the continuum is not capturable by any Cantorian cardinal). This paper aims to explore the C_Ord model which brings together the ideas of Peirce mentioned above together with some basic concepts of soft infinitesimal analysis(SIA) and non-standard analysis. In particular, the concept of continuous function and some of the classical theorems of these functions such as the intermediate value theorem and Rolle's theorem are explored.
Palabras clave
Matemáticos, Movimiento, Concepciones del continuo
Keywords
Mathematicians, Motion, Concepts of the continuum