Matemáticas

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https://hdl.handle.net/20.500.12495/156

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Examinando Matemáticas por Autor "González Galeano, Andrei Alain"

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    Análisis de estructuras del grupo de monodromía y el grupo de Galois para polinomios por medio del teorema de Abel-Ruffini
    (2021) Barón Aya, Mónica Julieth; González Galeano, Andrei Alain; Herrera Carvajal, Esteban
    El teorema fundamental del álgebra garantiza que la ecuación general de grado n tiene al menos una solución en los complejos, pero no es posible encontrar una solución general por radicales para tal ecuación cuando n ≥ 5, esta afirmación es conocida como el teorema de Abel-Ruffini. Son varias las demostraciones para este teorema, siendo una de estas la planteada por el mismísimo Niels Henrick Abel. Sin embargo, en este trabajo las demostraciones de interés son aquellas desarrolladas por Évariste Galois y Vladimir Igorevich Arnold, quienes abordan el teorema desde distintos campos de la matématica; por un lado, la primera demostración usa el grupo de Galois, por su parte, la segunda usa el grupo de monodromía. El objetivo principal del presente trabajo consiste en analizar el grupo de Galois desde la Teoría de Galois y el grupo de monodromía desde la topología Algebraica con el fin de encontrar las herramientas que permitan la creación de un isomorfismo entre ambos grupos. Para ello se realiza una revisión de todos los conceptos previos que permiten comprender a cada uno de los grupos con su respectiva demostración del teorema de Abel-Ruffini. Tras el análisis se encuentra que los grupos de Galois de un polinomio f(x) y monodromía de una función multivaluada w(z) son grupos de permutaciones, en el primer caso se permutan las raíces del polinomio, mientras que en el segundo hay una permutación de los posibles valores que toma la función w al ser evaluada en un punto z_0. Además, si se toma la función multivaluada w(z) tal que f(w(z)) = 0 las permutaciones del grupo de Galois permutan la misma cantidad de elementos que las del grupo de monodromía.
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    Modelo epidemiológico con demografía y tipos de comportamiento
    (2022) González Martínez, Nicolás; González Galeano, Andrei Alain
    El objetivo de este trabajo es investigar el efecto que tienen diferentes comportamientos de la población con demografía en la dinámica de una enfermedad infecciosa. Se analiza un modelo SIS con dos clases de individuos con diferentes susceptibilidades. Se enfoca en determinar el número de reproducción de la enfermedad (R0) y los estados endémicos apoyándose en diagramas de flujo.
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    Una visión algebraica de la transformación de acordes musicales
    (2019) Reynoso Erazo, José Nicolás; González Galeano, Andrei Alain
    Siempre ha existido un interés por el estudio de las relaciones entre las matemáticas y la música, aunque en tiempos actuales este vínculo parece ser cada vez más difuso, debido a que si bien hay investigaciones en torno al tema, esta se concentran en teorías musicales que resultan sumamente desconocidas para el público no estudioso de esta disciplina, cómo lo de la Música Atonal, además de resultar poco aplicable para la composición actual. Con esto en mente, se enfocó este proyecto en aterrizar los estudios en torno a estas dos disciplinas, de modo que resultará más natural para las personas interesadas en ambas disciplinas, y otras no tan familiarizadas con ellas. El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre la teoría de grupos, más específicamente en el grupo de trabajo, el cual es básicamente el que reúne las posibles rotaciones y simetrías de un polígono regular, con las transformaciones (PLR y TI.) de acordes tonales en la escala cromática. Esto con la intención de modificar la estructura del grupo de transformaciones a partir del dietral. La pregunta de investigación se responde en dos pasos: el primero de ellos es una recopilación bibliográfica, donde se establecen algunos precedentes de esta relación que ya se había establecido en anteriores investigaciones; el segundo paso, es tomar como base los precedentes de la construcción de los grupos de transformaciones de forma algebraica, hallar el Isomorfismo con el grupo dietral D12, para posteriormente modificar la estructura de este grupo y observar el comportamiento de las transformaciones de acordes. Teniendo esto en cuenta, se llegó a que las transformaciones resultantes de alternar la estructura del grupo de trabajo al que es isomorfo, mantienen correctos musicalmente, aunque pierden esa actitud a la hora de relacionarnos por transitividad, llegando a contradicciones musicales. Además, se pudo llegar a un resultado que no se había planeado al comenzar la investigación cómo se construyó matemáticamente el grupo de las transformaciones TI para los acordes atonales de la escala Do Mayor, este último abre un campo a futuras investigaciones, donde se analicen esas transformaciones en otras escalas musicales.