Implementación del muestreador Montecarlo-Hamiltoniano y su variante NUTS para la inferencia de parámetros en Distribuciones de Valores Extremos
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Resumen
La inferencia estadística sobre eventos extremos es un desafío fundamental debido a la escasez natural de datos, aunque su correcta modelización es crucial para la gestión de riesgos en sectores como finanzas, seguros e hidrología. Este trabajo de grado se centra en la implementación y evaluación del muestreador Monte Carlo Hamiltoniano (HMC) y su variante NUTS como una alternativa eficiente para la inferencia de parámetros en la familia de Distribuciones de Valores Extremos (GEV). La metodología consistió en derivar las expresiones de la dinámica Hamiltoniana para las distribuciones Gumbel, Frechet y Weibull. Se diseñaron tres escenarios de simulación que evaluaron el rendimiento de los algoritmos bajo distintas condiciones de tamaño muestral, numero de bloques y estructuras de dependencia (independencia, memoria larga y dependencia no lineal mediante copulas).
El rendimiento del HMC y su variante Riemanniana (RMHMC) fue comparado con métodos MCMC tradicionales como Metrópolis-Hastings. Finalmente, los algoritmos propuestos se aplicaron a conjuntos de datos reales sobre temperaturas en la Antártida y retornos financieros de acciones de Apple para validar su viabilidad y desempeño. Los resultados demuestran de manera consistente que los métodos HMC y RMHMC son superiores a los enfoques tradicionales, exhibiendo menor sesgo y error cuadrático medio, así como una mayor eficiencia computacional medida en tamaño de muestra efectivo por segundo (ESS/s). En las aplicaciones, el HMC alcanzo tasas de aceptación superiores al 95 %,
confirmando su robustez y eficiencia en la exploración del espacio posterior. Se concluye que el Monte Carlo Hamiltoniano es una herramienta mas precisa y eficiente para la inferencia en modelos de valores extremos, ofreciendo una solución robusta para la predicción de eventos
catastróficos.
Descripción
Abstract
Statistical inference on extreme events is a fundamental challenge due to the natural scarcity of data, although its correct modeling is crucial for risk management in sectors such as finance, insurance and hydrology. This degree work focuses on the implementation and evaluation of the Hamiltonian Monte Carlo sampler (HMC) and its NUTS variant as an efficient alternative for the inference of parameters in the family of Extreme Value Distributions (GEV).
The methodology consisted of deriving the expressions of the Hamiltonian dynamics for the Gumbel, Frechet and Weibull distributions. Three simulation scenarios were designed that evaluated the performance of the algorithms under different conditions of sample size, number of blocks and dependency structures (independence,
long memory and nonlinear dependence through copulas).
The performance of HMC and its Riemannian variant (RMHMC) was compared with traditional MCMC methods such as Metropolis-Hastings. Finally,
The proposed algorithms were applied to real data sets on temperatures in Antarctica and financial returns of Apple stock to validate their feasibility and performance. The results consistently demonstrate that the HMC and RMHMC methods are superior to traditional approaches, exhibiting lower bias and mean square error, as well as greater computational efficiency measured in effective sample size per second (ESS/s). In applications, the HMC achieved acceptance rates of over 95%. confirming its robustness and efficiency in subsequent space exploration. It is concluded that the Hamiltonian Monte Carlo is a more accurate and efficient tool for inference in extreme value models, offering a robust solution for event prediction catastrophic.
Palabras clave
Inferencia Bayesiana, Monte Carlo Hamiltoniano, NUTS, Teoría de Valores Extremos, Distribución GEV, Gestión de Riesgos