Mathematical Understanding and the Role of Counterexamples and Pathologies: A case study in Mathematical Analysis.
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Universidad El Bosque
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Pathological objects play an important role in mathematical understanding even though there is no precise definition of them. What is a pathological object? What makes a mathematical object pathological? The aim of this paper is to give a partial response to these questions from the standpoint of mathematical analysis in the nineteenth century and the first quarter of the twentieth century. It will be briefly described how the notion of function changed dramatically in the nineteenth century and it will be studied how this change brought on important philosophical consequences for the subject, which lead to the conclusion that the notion of pathology relies upon certain properties that occur only in a few instances.
Los objetos patológicos juegan un papel importante en la comprensión matemática a pesar de que no hay una definición precisa de lo que son. ¿Qué es un objeto patológico? ¿Qué hace que un objeto matemático sea patológico? El objetivo de este artículo es dar una respuesta parcial a estas preguntas desde el punto de vista del análisis matemático del siglo diecinueve y el primer cuarto del siglo veinte. Se describirá brevemente el cambio dramático que tuvo la noción de función en el siglo diecinueve, y se estudiará el modo en que este cambio trajo consigo consecuencias filosóficas importantes para la materia, que llevan a la conclusión de que la noción de patología descansa sobre ciertas propiedades que ocurren únicamente en unas pocas instancias.
Los objetos patológicos juegan un papel importante en la comprensión matemática a pesar de que no hay una definición precisa de lo que son. ¿Qué es un objeto patológico? ¿Qué hace que un objeto matemático sea patológico? El objetivo de este artículo es dar una respuesta parcial a estas preguntas desde el punto de vista del análisis matemático del siglo diecinueve y el primer cuarto del siglo veinte. Se describirá brevemente el cambio dramático que tuvo la noción de función en el siglo diecinueve, y se estudiará el modo en que este cambio trajo consigo consecuencias filosóficas importantes para la materia, que llevan a la conclusión de que la noción de patología descansa sobre ciertas propiedades que ocurren únicamente en unas pocas instancias.
Abstract
Palabras clave
Filosofía de las matemáticas, objetos patológicos, funciones continuas, Philosophy of mathematics, pathological objects, mathematical understanding